摘要:目前,采用基于絕對(duì)誤差的擬合方法計(jì)算電磁流量計(jì)儀表特征系數(shù),會(huì)導(dǎo)致電磁流量計(jì)在小流速時(shí)示值誤差較大,降低了準(zhǔn)確度等級(jí)。為了反映電磁流量計(jì)本身固有的準(zhǔn)確度等級(jí),提出了基于示值誤差的擬合方法計(jì)算儀表特征系數(shù),充分考慮小流速點(diǎn)的測(cè)量誤差,即以示值誤差的平方和最小為驅(qū)動(dòng),使測(cè)量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速之間的示值誤差的平方和為最小。對(duì)兩臺(tái)不同口徑的電磁流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn),比較兩種不同方法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)的測(cè)量效果發(fā)現(xiàn),對(duì)于相同的標(biāo)定數(shù)據(jù),采用示值誤差的擬合方法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)的電磁流量計(jì)的測(cè)量準(zhǔn)確度高于采用絕對(duì)誤差擬合方法。試驗(yàn)結(jié)果表明,采用示值誤差的擬合方法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)減小了電磁流量計(jì)測(cè)量小流速時(shí)的示值誤差,在電磁流量計(jì)的量程下限依然可以保持較高的測(cè)量準(zhǔn)確度,能真實(shí)地反映儀表最佳的準(zhǔn)確度等級(jí)。
引言
電磁流量計(jì)已被較為廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和城市建設(shè)中。隨著科技的發(fā)展和環(huán)保要求的提高,對(duì)電磁流量計(jì)的測(cè)量準(zhǔn)確度提出了更高的要求。為了保證測(cè)量準(zhǔn)確度,電磁流量計(jì)在出廠之前需要進(jìn)行水流量標(biāo)定試驗(yàn),得到若干流速點(diǎn)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù),從而計(jì)算出儀表特征系數(shù),并將其設(shè)置進(jìn)儀表中。所謂儀表特征系數(shù)是指可通過修改其數(shù)值而改變流量計(jì)計(jì)量性能的參數(shù),其可以由一個(gè)或一組參數(shù)構(gòu)成。必須采用合適的方法計(jì)算儀表特征系數(shù),從而更好地反映出電磁流量計(jì)本身具有的準(zhǔn)確度等級(jí)。然而,在電磁流量計(jì)的檢定規(guī)程中,并沒有計(jì)算儀表特征系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方法。
目前,普遍采用基于絕對(duì)誤差的擬合方法來求解電磁流量計(jì)的儀表特征系數(shù),其目標(biāo)是使擬合樣本中所有數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果(即測(cè)量流速)與標(biāo)準(zhǔn)值(即標(biāo)準(zhǔn)流速)之間的絕對(duì)誤差大體一致。但是,在檢定規(guī)程中,采用示值誤差來表示流量計(jì)的準(zhǔn)確度等級(jí)。示值誤差等于測(cè)量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速的差除以標(biāo)準(zhǔn)流速。可見,同一準(zhǔn)確度等級(jí)的電磁流量計(jì),其測(cè)量的流速與允許的絕對(duì)誤差成反比。所以,基于絕對(duì)誤差的擬合方法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的電磁流量計(jì)在測(cè)量大流速時(shí),示值誤差較小;在測(cè)量小流速時(shí),示值誤差比較大。這就降低了電磁流量計(jì)的準(zhǔn)確度等級(jí)。
針對(duì)因儀表特征系數(shù)計(jì)算不當(dāng)而引起的電磁流量計(jì)測(cè)量準(zhǔn)確度差的問題,本文提出了基于示值誤差擬合的電磁流量計(jì)儀表特征系數(shù)計(jì)算方法,將各個(gè)流速點(diǎn)的示值誤差的平方和最小作為控制目標(biāo),得到的儀表特征系數(shù)能夠更好地反映電磁流量計(jì)的測(cè)量效果,提高了測(cè)量準(zhǔn)確度。
1、計(jì)算方法
由于電磁流量計(jì)的輸出流速與標(biāo)準(zhǔn)流速呈線性關(guān)系,因此,采用一次多項(xiàng)式對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行擬合:
yi=KXi+b (1)
式中:Xi為被標(biāo)定儀表輸出的流速;yi為標(biāo)準(zhǔn)流速。
被標(biāo)定電磁流量計(jì)的標(biāo)定結(jié)果為(xi,yi),i = 1,2, ... ,No。N為量程范圍內(nèi)測(cè)量的流速點(diǎn)數(shù)。
由于(xi,yi)并沒有落在同一條直線上,因此,以Xi為自變量,由一次項(xiàng)系數(shù)K和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)b計(jì)算出來的數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)流速有偏差。采用基于示值誤差擬合法的目的是使所有流速點(diǎn)的示值誤差的平方和e為最小,如式(2)所示。
示值誤差平方和e取最小值的解是一個(gè)以K和b為自變量的二元函數(shù)求極值的問題,因此可以利用多一元函數(shù)求極值的方法來進(jìn)行求解,得到較為準(zhǔn)確的K值和b值。
2、實(shí)際應(yīng)用
為了驗(yàn)證基于示值誤差擬合方法的有效性,
課題組研制的基于數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor, DSP)的電磁流量變送器與國內(nèi)某大型企業(yè)生產(chǎn)的一次儀表組合,形成DN40和DN80這2臺(tái)電磁流量計(jì),進(jìn)行2種形式的水流量標(biāo)定試驗(yàn)。分別一用基于示值誤差的擬合方法和基于絕對(duì)誤差的擬合方法計(jì)算儀表特征系數(shù),并利用得出的儀表特征系數(shù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算測(cè)量流速,得出示值誤差;對(duì)儀表特征系數(shù)進(jìn)行設(shè)置,再對(duì)儀表進(jìn)行校驗(yàn)。
2.1容積法標(biāo)定及校驗(yàn)試驗(yàn)
采用容積法對(duì)DN40電磁流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定,并利用標(biāo)定數(shù)據(jù)計(jì)算出儀表特征系數(shù)。容積法標(biāo)定就是采用有刻度的標(biāo)定桶作為標(biāo)準(zhǔn)器,獲取流過被標(biāo)定電磁流量計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)流速。被標(biāo)定儀表的儀表特征系數(shù)包含一次項(xiàng)系數(shù)K和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)b。在標(biāo)定前,設(shè)置儀表特征系數(shù)K=1,b = 0。然后,選擇7個(gè)流速點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定,分別為0. 5 m/s, l m/s,2 m/s,3 m/s,4 m/s,5 m/s,6 m/s。對(duì)每個(gè)流速點(diǎn)標(biāo)定2次,分別得到標(biāo)準(zhǔn)流速和被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速。
根據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用基于絕對(duì)誤差擬合法,計(jì)算出儀表特征系數(shù)。然后,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速和儀表特征系數(shù),計(jì)算出測(cè)量流速。將基于絕對(duì)誤差擬合法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)設(shè)置到被標(biāo)定儀表中,使儀表輸出測(cè)量流速值,并利用標(biāo)準(zhǔn)器對(duì)儀表的測(cè)量性能進(jìn)行校驗(yàn)。對(duì)7個(gè)流速點(diǎn)逐一校驗(yàn),每個(gè)流速點(diǎn)校驗(yàn)1次。
對(duì)于同一組標(biāo)定數(shù)據(jù),先采用基于示值誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù);再根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速與儀表特征系數(shù),計(jì)算出測(cè)量流速。將基于示值誤差擬合計(jì)算出的儀表特征系數(shù)設(shè)置到儀表中,使儀表輸出測(cè)量流速值,并利用標(biāo)準(zhǔn)器對(duì)儀表的測(cè)量性能進(jìn)行校驗(yàn)。
DN40電磁流量計(jì)測(cè)量結(jié)果對(duì)比如圖1所示。
由圖1可見,基于絕對(duì)誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的儀表在量程范圍內(nèi),各個(gè)流量點(diǎn)的示值誤差相差較大。流量越小,電磁流量計(jì)的示值誤差就越大。當(dāng)流速在1一7 m/s的范圍內(nèi),該電磁流量計(jì)的準(zhǔn)確度為0.5級(jí);當(dāng)流速在0.5一7 m/s的范圍內(nèi),準(zhǔn)確度為1級(jí)。而采用基于示值誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的電磁流量計(jì),在量程范圍內(nèi),示值誤差分布比較均,勻。當(dāng)流速為0. 48 m/s時(shí),示值誤差最大值僅為0.31%。所以,當(dāng)流速在0.5一7 m/s的范圍內(nèi),它的準(zhǔn)確度為0.5級(jí)。
2.2、標(biāo)準(zhǔn)表法標(biāo)定及校驗(yàn)試驗(yàn)
采用標(biāo)準(zhǔn)表法對(duì)DN80的電磁流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定,并利用標(biāo)定數(shù)據(jù)計(jì)算出儀表特征系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)表法標(biāo)定就是采用準(zhǔn)確度等級(jí)更高的電磁流量計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器,與被標(biāo)定電磁流量計(jì)安裝在同一管道,獲取流過被標(biāo)定電磁流量計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)流速。在標(biāo)定前,設(shè)置儀表特征系數(shù)K-1,b =0,然后,選擇5個(gè)流速點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定,分別為0.3 m/s, l m/s, l . 7 m/s,2.3 m/s和3.3 m/ s。對(duì)每個(gè)流速點(diǎn)標(biāo)定2次,分別得到標(biāo)準(zhǔn)流速和被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速。
根據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用基于絕對(duì)誤差擬合法,對(duì)被標(biāo)定流量計(jì)的輸出的流速和標(biāo)準(zhǔn)流量進(jìn)行擬合,得出儀表特征系數(shù)。然后,根據(jù)被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速和儀表特征系數(shù),計(jì)算出測(cè)量流速。將由該方法得出的數(shù)值作為儀表特征系數(shù),對(duì)儀表的測(cè)量性能進(jìn)行校驗(yàn)。
對(duì)于同一組標(biāo)定數(shù)據(jù),先采用基于示值誤差擬合法同樣計(jì)算出儀表特征系數(shù);再根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速與儀表特征系數(shù)計(jì)算出測(cè)量流速。將由該方法得出的數(shù)值作為儀表特征系數(shù),對(duì)儀表的測(cè)量性能進(jìn)行校驗(yàn)。
基于絕對(duì)誤差擬合法與示值誤差擬合法的DN80電磁流量計(jì)測(cè)量結(jié)果對(duì)比圖如圖2所示。
由圖2可見,基于絕對(duì)誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的儀表,在量程范圍內(nèi),各個(gè)流速點(diǎn)的示值誤差相差較大。流速越小,電磁流量計(jì)的示值誤差就越大。若使用該系數(shù)作為儀表特征系數(shù),當(dāng)流速在1-3.3 m/s時(shí),電磁流量計(jì)的準(zhǔn)確度為0.5級(jí);當(dāng)流速在0.3一3.3 m/s時(shí),準(zhǔn)確度為1級(jí)。而基于示值誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的儀表,在量程范圍內(nèi)流量計(jì)的示值誤差大體一致,且在0.3一3.3 m/s持了較高的準(zhǔn)確度,即0.5級(jí)。
3結(jié)束語
本文提出了基于示值誤差的擬合方法,根據(jù)被標(biāo)定電磁流量計(jì)的輸出流速和標(biāo)準(zhǔn)流速,計(jì)算儀表特征系數(shù)。該方法以一次多項(xiàng)式作為擬合多項(xiàng)式,以擬合后得到的測(cè)量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速之間的示值誤差的平方和最小為控制目標(biāo),并利用多元函數(shù)求極值的方法計(jì)算一次多項(xiàng)式的系數(shù),從而得到電磁流量計(jì)的儀表特征系數(shù)。
針對(duì)2臺(tái)電磁流量計(jì)進(jìn)行2種形式的水流量標(biāo)定試驗(yàn),分別采用基于示值誤差擬合法和基于絕對(duì)誤差擬合方法計(jì)算儀表特征系數(shù)。對(duì)比結(jié)果表明,采用基于示值誤差擬合法能改善小流速的示值誤差、拓寬量程范圍,更好地反映出電磁流量計(jì)本身所具有的準(zhǔn)確度等級(jí)。
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