那么Ａ點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：

       將式（８）、（９）代入式（７）得到非絕緣管壁上任意點(diǎn)的電流密度：

 

       虛電流與σ１成正比，與ｈ成反比。

 

３　非絕緣管電磁流量計(jì)仿真

       選擇軟件ＣＯＭＳＯＬ　Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ中ＡＣ／ＤＣ模塊對(duì)圖１模型進(jìn)行仿真，磁場(chǎng)為赫姆霍茲線圈提供的均勻磁場(chǎng)。

 

３．１　對(duì)不同電導(dǎo)率管壁流量計(jì)仿真

       Ｒ１＝１，Ｒ２＝０．６，電極材料選擇為不銹鋼，測(cè)量管內(nèi)液體為２５℃的水，電導(dǎo)率為１．０μｓ／ｃｍ。管壁為不同電導(dǎo)率的材料，得到不同權(quán)函數(shù)仿真結(jié)果。管壁材料電導(dǎo)率選擇為ｓ／ｍ，如圖３（ａ），（ｂ）為管壁材料與管內(nèi)電導(dǎo)率相同時(shí)，都選為水，即管壁絕緣，得到仿真結(jié)果如圖，ｃ為管壁材料電導(dǎo)率為。

       選擇圖１中５個(gè)點(diǎn)，計(jì)算各點(diǎn)的權(quán)值，并對(duì)其做了歸一化：Ｗ＝Ｗｉ／ＷＣ（ｉ＝Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）。數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果如表１所示。

       在這３種情形下，Ａ點(diǎn)權(quán)值（約為２．１）最大，Ｅ點(diǎn)權(quán)值（約為０．５）最小。當(dāng)管壁電導(dǎo)率與液體電導(dǎo)率不同時(shí)，在Ｂ點(diǎn)與Ｄ點(diǎn)的權(quán)值會(huì)發(fā)生突變。這反映了管壁電導(dǎo)率對(duì)權(quán)函數(shù)的影響。由表１可以看出，點(diǎn)Ｂ和Ｄ權(quán)值會(huì)隨著管壁電導(dǎo)率的增加而增加。當(dāng)管壁的電導(dǎo)率和管內(nèi)液體電導(dǎo)率相等時(shí)，Ｂ點(diǎn)值為１．８，Ｄ點(diǎn)值為０．７。這表明，虛電流會(huì)隨著管壁電導(dǎo)率的變化而變化。反過來說，虛電流密度與電導(dǎo)率成正比，這也驗(yàn)證了公式（１０）。

       在圖４中，管壁的電導(dǎo)率與管內(nèi)液體電導(dǎo)率相同的情況正是傳統(tǒng)的絕緣管壁流量計(jì)，由仿真結(jié)果可知，利用虛電流得到權(quán)函數(shù)分布與解拉普拉斯方程得到其解析解的結(jié)果基本一致。這也驗(yàn)證了，利用虛電流分布得到權(quán)函數(shù)分布的方法的正確性。

 

３．２　對(duì)管壁厚度不同的流量計(jì)仿真

對(duì)于管壁厚度不同的流量計(jì)，權(quán)函數(shù)分布是不同的。用上述方法，只改變管壁厚度ｈ而材料不變即電導(dǎo)率均為１１．７ｓ／ｍ，流量計(jì)內(nèi)的液體仍為水，Ｒ１＝１。得到不同的權(quán)函數(shù)。如圖４分別是為０．２，０．４，０．６時(shí)的權(quán)函數(shù)分布圖。

 

計(jì)算圖２中的Ｂ，Ｄ兩點(diǎn)權(quán)值，并歸一化。得到表２中數(shù)據(jù)。

        由圖可以得到，管壁厚度不同時(shí)，權(quán)函數(shù)分布是不同的。圖２中Ａ點(diǎn)以及Ｅ點(diǎn)的權(quán)值仍然為最值處。表２表明，當(dāng)管壁越厚，流量計(jì)內(nèi)虛電流密度減小，即在Ｂ，Ｄ兩點(diǎn)權(quán)值減小。表２中的數(shù)據(jù)給出Ｂ點(diǎn)、Ｄ點(diǎn)的權(quán)值。驗(yàn)證了公式（１０）中，管壁厚度與虛電流密度成反比。

 

４　實(shí)驗(yàn)

       傳統(tǒng)電磁流量計(jì)電極材料常選為不銹鋼，管壁為聚四氟乙烯。實(shí)驗(yàn)中采用柳桉木作為管壁材料，用不銹鋼釘作為電極，設(shè)計(jì)了新型的非絕緣管電磁流量計(jì)。管壁也可以采用石墨－聚四氟乙烯等材料。圖５為實(shí)驗(yàn)裝置圖。

       水從下水箱由水泵抽至上水箱，水塔內(nèi)設(shè)有溢流管道，當(dāng)水箱內(nèi)水位高出溢流管時(shí)，水將從上水箱流出，經(jīng)下水管道、流量控制閥門及非絕緣管壁電磁流量計(jì)，最后流入下水箱，形成循環(huán)流動(dòng)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，水通過溢出管道向下流出的速度快于水泵向上供水的速度，這樣可以確保上水箱內(nèi)水的液位保持近似不變，從而使向下流經(jīng)傳感器的水流平穩(wěn)，以提供實(shí)驗(yàn)所需的穩(wěn)定流量。將傳感器樣機(jī)如圖５所示垂直安裝在循環(huán)系統(tǒng)中，保證在測(cè)量時(shí)傳感器處于滿管狀態(tài)。

 

       系統(tǒng)的硬件部分主要強(qiáng)調(diào)在對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行放大的基礎(chǔ)上，能夠獲得穩(wěn)定、準(zhǔn)確的流速信號(hào)。勵(lì)磁模塊在微處理器的控制下產(chǎn)生用于測(cè)量流量的雙向交變磁場(chǎng)，為傳感器提供穩(wěn)定的工作磁場(chǎng)。傳感器檢測(cè)的流量信號(hào)首先經(jīng)過儀表放大器進(jìn)行放大和濾波得到差分后的流量信號(hào)，然后通過對(duì)流量信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步的放大和濾波，放大調(diào)整后的信號(hào)經(jīng)過Ｖ／Ｆ轉(zhuǎn)換電路進(jìn)行量化處理，最后通過微處理器模塊進(jìn)行采樣并計(jì)算得到流量信號(hào)及設(shè)置系統(tǒng)的各種參數(shù)、ＬＣＤ顯示模塊與外部的實(shí)時(shí)通訊等。儀表放大器采用ＡＮＡＬＯＧ公司的精密儀表放大器ＡＤ６２０。其具有高共模抑制比、高精度、低損耗、低功率等特點(diǎn)。信號(hào)經(jīng)過儀表放大器處理后信號(hào)依然很小，同時(shí)信號(hào)中還含有直流漂移電壓，受到工頻干擾等。所以，需要對(duì)微弱的信號(hào)再進(jìn)行放大處理的同時(shí)還需要將疊加在信號(hào)中的直流量去除。傳統(tǒng)的去除流量信號(hào)中的直流漂移量的方法是通過交流耦合的方式實(shí)現(xiàn)的，這種方法雖然簡(jiǎn)單但是會(huì)引起真實(shí)信號(hào)的失真。當(dāng)水流速為０ｍ／ｓ，傳感器輸出信號(hào)經(jīng)放大后波形如圖６（ａ）所示。

       通過圖（ａ）所示波形可知，信號(hào)非常穩(wěn)定。當(dāng)一切準(zhǔn)備就緒后，開啟閥門，水箱中的水開始流動(dòng)，傳感器輸出信號(hào)經(jīng)轉(zhuǎn)換器輸出波形如圖６（ｂ）所示。通過圖（ｂ）可見，有效信號(hào)波形幅值為１２０ｍＶ。這部分實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了非絕緣管壁電磁流量計(jì)的基本信號(hào)關(guān)系，并且波形比較清晰。同時(shí)也驗(yàn)證了測(cè)試系統(tǒng)可以正常工作。

 

        確定信號(hào)引出點(diǎn)存在流量信號(hào)后，接下來驗(yàn)證信號(hào)的變化是否體現(xiàn)了管道內(nèi)流體流速的變化。實(shí)驗(yàn)中將已經(jīng)標(biāo)定過的電磁流量計(jì)（一級(jí)儀表）和非絕緣管壁電磁流量計(jì)串連在水循環(huán)系統(tǒng)管道上共同工作，前者作為標(biāo)準(zhǔn)表，后者作為待檢驗(yàn)的測(cè)量?jī)x表，在一定流速范圍內(nèi)（０～２ｍ／ｓ）進(jìn)行比對(duì)測(cè)量。將實(shí)際流速與測(cè)量流速比對(duì)如圖７，從圖７中可以看出，兩者有良好的線性關(guān)系。

５　結(jié)論

        權(quán)函數(shù)表示管道橫截面上不同位置流速對(duì)于流量計(jì)輸出信號(hào)的貢獻(xiàn)大小，權(quán)函數(shù)均勻則各點(diǎn)流速貢獻(xiàn)相同。在流量計(jì)設(shè)計(jì)中，總是希望得到不均勻度較小的權(quán)函數(shù)。由仿真結(jié)果可知，在非絕緣腔體與液體的交界處，虛電流密度為（Ａ／ｍ２）可以得到對(duì)稱性較好的權(quán)函數(shù)。

        １）利用虛電流密度分布來求解權(quán)函數(shù)的方法是正確可行的；

        ２）通過仿真以及分析，驗(yàn)證公式（１０）的正確性；

        ３）非絕緣管壁電磁流量計(jì)的權(quán)函數(shù)會(huì)隨著管壁的電導(dǎo)率以及管壁厚度的變化而變化。當(dāng)電導(dǎo)率增加時(shí)，同一點(diǎn)的權(quán)值會(huì)增加；當(dāng)管壁厚度增加時(shí)，則權(quán)值會(huì)減小。

 

本文提出的求解虛電流密度分布得到權(quán)函數(shù)分布的有限元方法對(duì)研究非絕緣管電磁流量計(jì)權(quán)函數(shù)具有十分重要的意義。該方法對(duì)研究電極及管壁污染對(duì)測(cè)量的影響也具有非常重要的意義。實(shí)驗(yàn)證明這種新型的流量計(jì)性能是可靠，穩(wěn)定的，可以廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)，工業(yè)等領(lǐng)域。然而在數(shù)據(jù)優(yōu)化等方面還需要做進(jìn)一步的改善，希望有更多的人參與到完善這種方法的研究中。