針對常用機械件的點全面分析了響機械件熱變形的因素,指出機械件的熱變形除受材料熱膨脹的響之外還受到其它5種因素的響;文章還選取了以兩種材料加工的圓筒為實驗對象,通過實驗證明了機械件的受熱變形與材料的熱膨脹有顯著的不同。
電磁流量計磁場感應
在現代精密測試與精密加工中,加工、測試技術不斷提與完善,些常見的響機械加工精度與測量精度的因素已處于良好的控制之下,而熱變形引起 的測量誤差和加工誤差,由于溫度響的廣泛性和對機械件受熱變形了解的不全面、不徹底,已成為響提測量精度和加工精度的主要因素,對于精度的加工 和測量,溫度變化引起的誤差占總誤差的50%以上。因此,準確確定機械件的熱變形對提測量精度和加工精度非常重要。
對于機械件受熱變形,其傳統的計算方法完全基于下述的熱膨脹計算公式
式中 δl——被測長度的熱變形量
α、δt、l——分別為構成被測對象的材料線膨脹系數、被測對象溫度變化量、被測長度
事實上,公式(1)只是近似的熱膨脹計算公式,在計算件受熱變形時有許多不足。按照公式(1)進行件熱變形計算,當精度要求不時,基本能 夠滿足要求,但對于精度的測試技術,由于公式自身的近似性及被研究對象的復雜性,其計算精度成為響溫度誤差修正的重要因素。對于實際的機械件,由于 其構成材料不是理想的,因此它的熱變形與材料的熱膨脹并不完全致。在得到多項家自然科學基的資助下,筆系統和全面地研究了溫度對機械件受熱變形 的響。通過研究發現,對于機械件的熱變形,除了受材料熱膨脹響之外,還受到其它多種因素的響。
1 響線膨脹系數的因素分析
1.1 溫度的響
溫度對機械件熱變形的響表現在溫度對線膨脹系數的響上。傳統上在計算件的熱變形時材料的線膨脹系數被認為是固定不變的,但事實上它是隨 溫度的變化而變化的。例如,純鋁在-100℃左右時線脹系數為20×10-6/℃,在室溫下約為24×10-6/℃,而在+100℃時約為27×10-6 /℃。因此在精度的誤差修正技術中對熱變形的誤差修正必須考慮溫度引起線膨脹系數變化的響。
1.2 合元素的響
在工業生產中使用的屬材料大多數屬于合材料,合中合元素的種類和合元素的數量大大地響合材料的膨脹系數。表l給出了幾種鑄鋁合的線膨脹系數與合成分及數量的關系。
從表1中可以看出,材料的合成分和數量對膨脹系數的響是非常顯著的,因此在準確計算件的熱變形時必須準確掌握件材料的線膨脹系數。
另外,合元素對熱膨脹系數的響還與合元素的結合方式有關。以兩種元素形成的二元合為例,若兩元素固態下不互溶,又不形成化合物,則合 的膨脹系數隨組元濃度呈線性變化;當兩元素能夠形成固溶體,則合的膨脹系數比兩元素的膨脹系數按算術規律計算的數值要低些;若形成有序固溶體,隨著合 有序化程度的增加,合線膨脹系數比固溶體線膨脹系數要下降些;若兩元素形成化合物,則因元素呈嚴格的規律排列,其原子間相互作用比固溶體原子間的作 用要大得多,因此,化合物的膨脹系數比固溶體的膨脹系數有較大的下降。
1.3 晶相的響
機械件的屬材料是以微小的晶粒形式存在的,由于組成元素的不同或組成元素數量的不同以及相組織的不同,屬材料會形成不同相的晶粒。非 純屬材料可能由多種晶相組成,不同的晶相有不同的膨脹系數。如鐵素體的膨脹系數為14.5×10-6/℃,碳素體的膨脹系數為12.5×10-6/℃, 珠光體的膨脹系數為12×10-6/℃。
機械件般經過多種工藝加工而成,有的加工工藝將引起晶相組織的改變,因此,由相同屬材料組成的機械件經不同的加工工藝會生成不同的晶相組織。因為不同的晶相組織有不同的膨脹系數,故機械件的加工工藝可能響機械件的熱變形。
1.4 晶體各向異性的響
立方系屬由于是各向同性的,所以熱膨脹系數也是各向同性的。但有些晶體材料在各個方向的膨脹系數不致,其大小與晶體的晶向有關。般說來, 彈性模量較大的方向將有較小的線膨脹系數,彈性模量較小的方向將有較的膨脹系數。如果屬材料有各向異性傾向,則這因素必須考慮。
2 加工應力對熱變形的響
機械件在加工過程中會產生應力,成型后,件內部存在沒有消除的應力,稱為殘余應力。根據研究結果,殘余應力將響機械件的熱變形,響的 大小取決于應力的大小、方向及材料彈性模量的溫度系數。下面以簡單邊界條件的圓筒為例來計算應力對圓筒徑向熱變形的響。如圖1所示,圓筒兩端是自由的, 溫度分布對稱于軸線z且于z軸無關,而只與徑向尺寸r有關。當采用圓柱坐標時,則溫度分布可表達為t=t(r)。
考慮到圓筒是軸向對稱的,圓筒在加工時所產生的殘余應力也可近似認為軸向對稱,同時圓筒溫度也假定軸向對稱,因此在進行計算圓筒的熱變形時,可認為圓筒軸截面內的剪應變與剪應力為。在此條件下,根據熱彈性力學原理建立如下的圓柱坐標物理方程、平衡微分方程及幾何方程
式中 e、α、μ——分別為圓筒材料的彈性模量、線膨脹系數、泊松比
t(r)——圓筒內的徑向溫度分布
σr、σθ、σz——分別為圓筒體內任點的徑向應力、切向應力和軸向應力
εr、εθ、εz——分別為圓筒體內任點的徑向應變、切向應變和軸向應變
u——圓筒內任點的徑向位移
解上述方程組得
式中 c、d——積分常數,由邊界條件確定
假定圓筒是經過切削加工而成的。在加工圓筒的外圓或內孔時,刀尖作用在工件上的切削力可以分解為沿工件圓周切線方向的分力ft、沿工件軸向切削 分力fz以及沿工件徑向的分力fr。在切削力的作用下,工件表層材料在圓周方向、軸向和切向都將產生變形,當切削力去除后,這些變形不能完全恢復,因而加 工后在工件表層產生殘余應力。因此,經切削加工的圓筒件,表層殘余應力理論上應為三向應力,可以將其表示為圓周切向應力σθ、軸向應力σz與徑向應力 σr。切削方法不同,各切削分力之間的比例關系也不相同,如在車削或磨削圓柱面時,切向分力ft比軸向分力fz大得多,般ft=(2～3)fr。由于切 削分力的比例關系不同,引起的殘余應力之間的比例關系也不相同。在般情況下,別是當圓筒的壁厚較薄時,徑向殘余應力σr很小,而圓周方向的殘余應力 σθ是主要的,因此,在利用邊界條件確定公式(8)～(11)的積分常數c和d時,為簡化計算,可只考慮圓周方向殘余應力σθ的響。
因圓筒內的應力是平衡的,故各處的應力必然滿足式(8)、(11)。設圓筒內、外邊界上的圓周向應力分別為σθa、σθb,將r=a時σθ=σθa與r=b時σθ=σθb代入式(9)就可獲得邊界常數c、d,再將c、d代入(11)式可得圓筒壁內任點的徑向位移u
另外,材料的彈性模量隨溫度的變化規律可用下式表示
式中 e0——溫度為t0時材料的彈性模量,可取t0=0℃
αe——彈性模量的溫度系數,普通的屬材料般為負值,且 e0< 1
若圓筒為等溫體,即t(r)=t=常數時,將(13)式代入(12)式并簡化得
當r分別為a和b、溫度從t1變化到t2時,圓筒內表面的熱變形量δua為
式中 δt=t2-t1
從(15)式中可以看出,圓筒徑向尺寸的熱變形由2部分組成:①由材料的熱膨脹產生;②由件內部的殘余應力產生,它的大小與應力的大小、方向及圓筒內外徑的尺寸有關。
綜上所述,加工過程形成的應力響機械件的熱變形,而且在了解了應力分布情況下應力對熱變形的響是可以近似估計的。
3 實驗數據與結果分析
為了測量機械件的熱變形,設計了套精度的熱變形測量裝置。經分析,在測量圓筒徑向尺寸的熱變形時,當被測長度不大于100 mm,本裝置的測量合成標準不確定度為uc≈0.34μm。用本裝置分別測量了由鑄鋁合zl110和45號鋼加工的多種圓筒形件。現選取2組數據進行 分析。
(1)實驗1
圓筒由鑄鋁材料zl110制備,其尺寸:公稱外徑d=135 mm,公稱內徑d=15 mm,件在鑄造后經切削加工而成。圓筒內徑在不同溫度下的尺寸測量值見表2所列。
根據表2,當溫度從0.12℃變化到49.77℃時,圓環內徑從13 577.24μm變化到13 589.66μm,熱變形的實際測量值為12.42μm。但根據表1,zl110材料的線膨脹系數為22×10-6/℃,按照公式 (1),熱變形量的 計算值為16.47μm,計算值與實驗結果相差4.05μm。
(2)實驗2
圓筒由45號鋼制備,公稱外徑d=135 mm,公稱內徑d=15 mm,件在鑄造后經切削加工而成。圓筒內徑在不同溫度下的尺寸見表3所列。
根據雙頻激光干涉儀的讀數及電感測頭的熱變形,件內徑在5.13～45.12℃間的熱變形為19.99μm。取鋼的線膨脹系數 11.6×10-6/℃,按照公式(1)計算,熱變形量為23.16μm,公式計算與實驗相差3.17μm。上述實驗測定與公式計算的結果相差較大,說明 了機械件的熱變形遠比材料的熱膨脹復雜,證明了上述多種因素對機械件的熱變形的響。
根據上述的因素分析,機械件的受熱變形除了受材料熱膨脹的響之外,還受到其它5種因素的響;根據實驗對比,由于這些因素的響,件的熱 變形與材料的簡單熱膨脹相差很大,因此對于精密測試與精密加工,尤其精加工與納米技術,這些因素的響是忽略的,必須根據實際情況消除這些因素的響。