摘要：渦輪流量計屬于速度式流量計的一種，根據其示值誤差計算方法可分為A類渦輪流量計和B類渦輪流量計，使用儀表K系數計算示值誤差的為A類，使用累積流量計算示值誤差的為B類。針對這兩類渦輪流量計的測量結果分別有不同的不確定度分析方法。渦輪流量計測量結果的不確定度分析
引言
渦輪流量計屬于速度式流量計的一種，其工作原理為：流動流體的動力驅使渦輪葉片旋轉，其旋轉速度與體積流量近似成比例，通過流量計的流體體積示值是以渦輪葉輪轉數為基準的。渦輪流量計根據其示值誤差計算方法可分為A類渦輪流量計和B類渦輪流量計：使用儀表K系數計算示值誤差的為A類，使用累積流量計算示值誤差的為B類。
針對這兩類渦輪流量計的測量結果分別有不同的不確定度分析方法。
1? A類渦輪流量計測量結果的不確定度分析
1.1? 數學模型
Kij為第i檢定點第j次檢定的儀表系數，(m3) -1或 L -1；
Nij為第i檢定點第j次檢定時標準裝置測得的被檢流量計輸出的脈沖數；
Vij為第i檢定點第j次檢定時標準裝置測得的累積體積流量，m3或L；
i 為1，2，…，m，m為檢定點數，m≥3；
j 為1，2，…，n，n為檢定次數，n≥3。
Ki為檢定點平均儀表系數，1/m3或1/L；
n為每個流量檢定點的檢定次數。
- 不確定度分析
由以上數學模型可知被檢流量計儀表系數 的合成相對標準不確定度為：
式中：
ur(Vij)為Vij的相對標準不確定度；
ur(Nij)為Nij的相對標準不確定度；
ur(Kij)為Kij的相對標準不確定度。
1.2.1ur(Kij)
ur(Vij)的主要來源是標準裝置，標準裝置證書上給出其擴展不確定度Urel（包含因子），故
1.2.2ur(Nij)
ur(Nij)的主要來源是脈沖測量，標準裝置測量脈沖數 Ni的最大允許誤差為±1個脈沖，按均勻分布考慮，故
1.2.3? ur(Kij)
??? ur(Kij)的主要來源是測量重復性，用A類方法評定（貝塞爾公式計算），故
1.2.3計算實例
??? 以一臺渦輪流量計為例，在臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標準裝置上進行檢定，檢定4個流量點，每個流量點檢定6次，具體檢定數據見表1。
（1） ur(Vij)
??? 由校準證書知該臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標準裝置擴展不確定度為Urel=0.32%，k=2，故=0.32%/2=0.16%
（2）
（3） ur(Kij)
第1個測量點：ur(Kij)=s (Kij)=0.22%；
第2個測量點：ur(Kij)=s (Kij)=0.06%；
第3個測量點：ur(Kij)= s (Kij)=0.22%；
第4個測量點：ur(Kij)= s (Kij)0.15%；
??? 故被檢流量計儀表系數Ki的相對合成標準不確定度為：
第1個測量點：
取包含因子k=2，相對擴展不確定度為：
第1個測量點：
不確定度分析見表2。
2? B類渦輪流量計
2.1 數學模型???
（1）表1渦輪流量計檢定記錄及計算
序號 |
瞬時體積流量（qv）ij/(m3/h） |
檢定時間t/s |
累積體積流量Vij /m3 |
脈沖數Nij |
儀表系數Kij/(m3)-1 |
平均儀表系數 |
重復性 s(Kij)/% |
1 |
69.77 |
30 |
0.5814 |
620.5 |
1067.251 |
1066.401 |
0.22 |
69.82 |
30 |
0.5818 |
621.6 |
1068.408 |
69.86 |
30 |
0.5822 |
619.4 |
1063.896 |
69.79 |
30 |
0.5816 |
620.8 |
1067.400 |
69.85 |
30 |
0.5821 |
621.9 |
1068.373 |
69.81 |
30 |
0.5818 |
618.5 |
1063.080 |
2 |
210.48 |
30 |
1.7540 |
1883.7 |
1073.945 |
1074.696 |
0.06 |
210.60 |
30 |
1.7550 |
1886.4 |
1074.872 |
210.71 |
30 |
1.7559 |
1888.8 |
1075.688 |
210.49 |
30 |
1.7541 |
1883.9 |
1073.998 |
210.55 |
30 |
1.7546 |
1885.7 |
1074.718 |
210.69 |
30 |
1.7558 |
1887.4 |
1074.952 |
3 |
401.29 |
30 |
3.3441 |
3616.1 |
1081.337 |
1079.700 |
0.22 |
401.38 |
30 |
3.3448 |
3601.4 |
1076.716 |
401.23 |
30 |
3.3436 |
3614.3 |
1080.961 |
401.31 |
30 |
3.3443 |
3616.4 |
1081.362 |
401.37 |
30 |
3.3448 |
3601.2 |
1076.656 |
401.26 |
30 |
3.3438 |
3615.2 |
1081.165 |
1074.082 |
0.15 |
|
1009.43 |
30 |
8.4119 |
9018.1 |
1072.065 |
4 |
1009.24 |
30 |
8.4103 |
9038.7 |
1074.718 |
1008.86 |
30 |
8.4072 |
9041.6 |
1075.459 |
1009.45 |
30 |
8.4121 |
9018.4 |
1072.075 |
1009.22 |
30 |
8.4102 |
9038.2 |
1074.671 |
1008.89 |
30 |
8.4074 |
9042.2 |
1075.505 |
表2 不確定度分析一覽表
序號 |
符號 |
不確定度來源xi |
ai |
ki |
ur(xi) |
ci |
uri(y)=|ci| ur(xi) |
ucr(Ki) |
ur(Ki), k =2 |
第1個測量點 |
1 |
Vij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.29% |
0.58% |
2 |
Nij |
脈沖測量 |
0.16% |
|
0.09% |
1 |
0.09% |
3 |
Kij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
第2個測量點 |
1 |
Vij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.17% |
0.34% |
2 |
Nij |
脈沖測量 |
0.05% |
|
0.03% |
1 |
0.03% |
3 |
Kij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.06% |
第3個測量點 |
1 |
Vij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.27% |
0.54% |
2 |
Nij |
脈沖測量 |
0.03% |
|
0.02% |
1 |
0.02% |
3 |
Kij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
第4個測量點 |
1 |
Vij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.22% |
0.44% |
2 |
Nij |
脈沖測量 |
0.01% |
|
0.01% |
1 |
0.012% |
3 |
Kij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
Eij為第i檢定點第j次檢定被檢流量計的相對示值誤差，%；
Vij為第i檢定點第j次檢定時被檢流量計顯示的累積流量值，m3；
(Vs)ij為第i檢定點第j次檢定時標準裝置換算到流量計處狀態的累積流量值，m3。
第i檢定點被檢流量計的相對示值誤差。
2.2? 不確定度分析
??? 由以上數學模型可知被檢流量計相對示值誤差 Ei的不確定度為
式中：
ur((Vs)ij)為(Vs)ij的相對標準不確定度；
ur(Eij)為Ei的相對標準不確定度。
2.2.1ur((Vs)ij)
?? ur((Vs)ij)的主要來源是標準裝置，標準裝置證書上給出其擴展不確定度Urel（包含因子），故
3.2.2ur(Eij)
（1）表1渦輪流量計檢定記錄及計算
序號 |
瞬時體積流量（qv）ij/(m3/h） |
檢定時間t/s |
累積體積流量Vij /m3 |
脈沖數Nij |
儀表系數Kij/(m3)-1 |
平均儀表系數 |
重復性 s(Kij)/% |
1 |
69.77 |
30 |
0.5814 |
620.5 |
1067.251 |
1066.401 |
0.22 |
69.82 |
30 |
0.5818 |
621.6 |
1068.408 |
69.86 |
30 |
0.5822 |
619.4 |
1063.896 |
69.79 |
30 |
0.5816 |
620.8 |
1067.400 |
69.85 |
30 |
0.5821 |
621.9 |
1068.373 |
69.81 |
30 |
0.5818 |
618.5 |
1063.080 |
2 |
210.48 |
30 |
1.7540 |
1883.7 |
1073.945 |
1074.696 |
0.06 |
210.60 |
30 |
1.7550 |
1886.4 |
1074.872 |
210.71 |
30 |
1.7559 |
1888.8 |
1075.688 |
210.49 |
30 |
1.7541 |
1883.9 |
1073.998 |
210.55 |
30 |
1.7546 |
1885.7 |
1074.718 |
210.69 |
30 |
1.7558 |
1887.4 |
1074.952 |
3 |
401.29 |
30 |
3.3441 |
3616.1 |
1081.337 |
1079.700 |
0.22 |
401.38 |
30 |
3.3448 |
3601.4 |
1076.716 |
401.23 |
30 |
3.3436 |
3614.3 |
1080.961 |
401.31 |
30 |
3.3443 |
3616.4 |
1081.362 |
401.37 |
30 |
3.3448 |
3601.2 |
1076.656 |
401.26 |
30 |
3.3438 |
3615.2 |
1081.165 |
1074.082 |
0.15 |
|
1009.43 |
30 |
8.4119 |
9018.1 |
1072.065 |
4 |
1009.24 |
30 |
8.4103 |
9038.7 |
1074.718 |
1008.86 |
30 |
8.4072 |
9041.6 |
1075.459 |
1009.45 |
30 |
8.4121 |
9018.4 |
1072.075 |
1009.22 |
30 |
8.4102 |
9038.2 |
1074.671 |
1008.89 |
30 |
8.4074 |
9042.2 |
1075.505 |
表2 不確定度分析一覽表
序號 |
符號 |
不確定度來源xi |
ai |
ki |
ur(xi) |
ci |
uri(y)=|ci| ur(xi) |
ucr(Ki) |
ur(Ki), k =2 |
第1個測量點 |
1 |
Vij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.29% |
0.58% |
2 |
Nij |
脈沖測量 |
0.16% |
|
0.09% |
1 |
0.09% |
3 |
Kij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
第2個測量點 |
1 |
Vij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.17% |
0.34% |
2 |
Nij |
脈沖測量 |
0.05% |
|
0.03% |
1 |
0.03% |
3 |
Kij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.06% |
第3個測量點 |
1 |
Vij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.27% |
0.54% |
2 |
Nij |
脈沖測量 |
0.03% |
|
0.02% |
1 |
0.02% |
3 |
Kij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
第4個測量點 |
1 |
Vij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.22% |
0.44% |
2 |
Nij |
脈沖測量 |
0.01% |
|
0.01% |
1 |
0.012% |
3 |
Kij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.22% |
1 |
0.22% |
Eij為第i檢定點第j次檢定被檢流量計的相對示值誤差，%；
Vij為第i檢定點第j次檢定時被檢流量計顯示的累積流量值，m3；
(Vs)ij為第i檢定點第j次檢定時標準裝置換算到流量計處狀態的累積流量值，m3。
第i檢定點被檢流量計的相對示值誤差。
2.2? 不確定度分析
??? 由以上數學模型可知被檢流量計相對示值誤差 Ei的不確定度為
式中：
ur((Vs)ij)為(Vs)ij的相對標準不確定度；
ur(Eij)為Ei的相對標準不確定度。
2.2.1ur((Vs)ij)
?? ur((Vs)ij)的主要來源是標準裝置，標準裝置證書上給出其擴展不確定度Urel（包含因子），故
3.2.2ur(Eij)
? ur(Eij)的主要來源是測量重復性，用A類方法評定（貝塞爾公式計算），故
3.2.2計算實例
以一臺渦輪流量計為例，在臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標準裝置上進行檢定，檢定4個流量點，每個流量點檢定3次，具體檢定數據見表3。
（1） ur((Vs)ij)
由校準證書知該臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標準裝置擴展不確定度為Urel=0.32%，k=2，故
（2） ur(Eij)
第1個測量點：ur(Eij)=s (Eij)=0.02；
第2個測量點：ur(Eij)=s (Eij)=0.01；
第3個測量點：ur(Eij)=s (Eij)=0.02；
第4個測量點：ur(Eij)=s (Eij)=0.02；
故被檢流量計相對示值誤差 的相對合成標準不確定度為：第1個測量點：
第4個測量點：
表3渦輪流量計檢定記錄及計算
序號 |
流量點/(m3/h) |
(Vs)ij /m3 |
Vij /m3 |
Eij/% |
Ei/% |
s(Eij)/% |
1 |
1596.8 |
26.045 |
26 |
-0.17 |
-0.18 |
0.02 |
1596.8 |
26.045 |
26 |
-0.22 |
1596.8 |
26.045 |
26 |
-0.17 |
2 |
614.52 |
10.022 |
10 |
-0.22 |
-0.23 |
0.01 |
614.52 |
10.023 |
10 |
-0.23 |
614.52 |
10.023 |
10 |
-0.23 |
3 |
308.31 |
5.0284 |
5 |
-0.56 |
-0.58 |
0.02 |
308.31 |
5.0288 |
5 |
-0.57 |
308.31 |
5.0288 |
5 |
-0.60 |
4 |
62.002 |
2.0117 |
2 |
-0.58 |
-0.56 |
0.02 |
62.002 |
2.0110 |
2 |
-0.17 |
62.002 |
2.0108 |
2 |
-0.20 |
序號 |
符號 |
不確定度來源xi |
ai |
ki |
ur(xi) |
ci |
uri(y)=|ci| ur(xi) |
ucr(Ki) |
ur(Ki),k =2 |
第1個測量點 |
1 |
(Vi)ij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.16% |
0.32% |
2 |
Eij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.02% |
1 |
0.02% |
第2個測量點 |
1 |
(Vi)ij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.16% |
0.32% |
2 |
Eij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.01% |
1 |
0.01% |
第3個測量點 |
1 |
(Vi)ij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.16% |
0.32% |
2 |
Eij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.02% |
1 |
0.02% |
第4個測量點 |
1 |
(Vi)ij |
標準裝置 |
0.32% |
2 |
0.16% |
1 |
0.16% |
0.16% |
0.32% |
2 |
Eij |
測量重復性 |
/ |
/ |
0.02% |
1 |
0.002% |
取包含因子k=2，相對擴展不確定度為：
第1個測量點：
4? 結語
A類渦輪流量計的測量圍繞其儀表系數進行，B類渦輪流量計的測量圍繞其測得的累積流量進行。故A類渦輪流量計測量結果不確定度的主要來源是標準裝置、脈沖測量和K系數重復性；B類渦輪流量計測量結果不確定度的主要來源是標準裝置和示值誤差重復性。
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